Εξάμηνο:
2ο
Τύπος Μαθήματος:
Προαιρετικό (ΠΜ)
Κατεύθυνση:
-
Κωδικός:
Κ20β
ECTS:
6
Διδακτικές Ώρες
Ώρες Θεωρίας:
3
Ώρες Φροντιστηρίου:
1
Ώρες Εργαστηρίου:
-
Μάθημα στις Ειδικεύσεις
Θεμελιώσεις Πληροφορικής (S1):
-
Διαχείριση Δεδομένων και Γνώσης (S2):
-
Λογισμικό (S3):
-
Υλικό και Αρχιτεκτονική (S4):
-
Επικοινωνίες και Δικτύωση (S5):
-
Επεξεργασία Σήματος και Πληροφορίας (S6):
B Βασικό
Σχετικά Μαθήματα
Αναλυτική Περιγραφή
Σύντομη περιγραφή Μαθήματος
1. ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
- Eισαγωγικές έννοιες, ΠΑΤ
- Aπλές διαφορικές εξισώσεις (ΔΕ) πρώτης τάξεως (Διαχωρίσιμες, Oμογενείς εξισώσεις, H γενική γραμμική εξίσωση πρώτης τάξεως, εξίσωση Bernoulli, εξίσωση Ricatti, Aκριβείς ΔΕ)
- Διαφορικές εξισώσεις δευτέρας τάξεως (Γραμμικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές, Eξισώσεις του Euler, ΔΕ δευτέρου βαθμού που ανάγονται σε ΔΕ πρώτου βαθμού)
- Γενικές έννοιες και τεχνικές
- Γραμμικές ΔΕ με σταθερούς συντελεστές (Oμογενείς, μη ομογενείς εξισώσεις)
- Συστήματα γραμμικών ΔΕ με σταθερούς συντελεστές (Μέθοδοι της απαλοιφής , εκθετικής αντικατάστασης)
2. ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
- Παραγώγιση Διανυσματικών Συναρτήσεων, Κανόνας αλυσίδας
3. ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
- Εισαγωγικές έννοιες, Πρόβλημα Συνοριακών τιμών
- Η μέθοδος χωρισμού των μεταβλητών.
4. ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
- Το σύνολο C των μιγαδικών αριθμών
- Ακολουθίες και σειρές μιγαδικών αριθμών
- Μιγαδικές συναρτήσεις : όρια, συνέχεια και ολομορφία
- Μιγαδική παράγωγος (Παράγωγος μιγαδικής συνάρτησης πραγματικής μεταβλητής, Ορισμός μιγαδικής παραγώγου και ιδιότητες, Οι συνθήκες Cauchy - Riemann , Η ολομορφία της εκθετικής και της λογαριθμικής συνάρτησης, Αρμονικές συναρτήσεις - συζυγής αρμονική )
- Μιγαδικές δυναμοσειρές και σειρές Laurent
- Μιγαδική ολοκλήρωση (Ολοκλήρωμα μιγαδικής συνάρτησης, πραγματικής μεταβλητής, Καμπύλες στο μιγαδικό επίπεδο, Μιγαδικό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα , ∆είκτης στροφής, Θεώρημα Cauchy και ολοκληρωτικοί τύποι, Συνέπειες του θεωρήματος του Cauchy)
- Ολοκληρωτικά υπόλοιπα και εφαρμογές (Μεμονωμένες ανωμαλίες ολόμορφων συναρτήσεων , Αναπτύγματα Laurent, Ολοκληρωτικά υπόλοιπα, Εφαρμογές στον υπολογισμό πραγματικών ολοκληρωμάτων)
- Σύμμορφες Απεικονίσεις
- Ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί (Μετασχηματισμοί Fourier, Laplace)
Το μάθημα περιλαμβάνει Φροντιστήριο για επίλυση επιπλέον ασκήσεων. Επίσης δίνονται 4 σύνολα
Βιβλιογραφία
- Διαφορικές Εξισώσεις και Μιγαδικές Συναρτήσεις, Δ. Κραββαρίτης, Εκδόσεις Τσότρας Αθανάσιος, 2017, Αθήνα (Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 68395161)
- Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Ν. Αλικάκος, Γρ. Καλογερόπουλος, ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ, 2003, Αθήνα (Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 102124405)
- Εισαγωγή στις Διαφορικές εξισώσεις, MARTHA L. ABELL, JAMES P. BRASELTON, 5η Αμερικανική/2023, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ ΕΠΕ (Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 112705603)
- Μιγαδική Ανάλυση, Νικόλαος Σκούταρης, Εκδόσεις Γ. Κορφιάτη, 2022 (Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 77117294)
e-Class link