Ανάλυση ΙΙ

Εξάμηνο:
3ο
Τύπος Μαθήματος:
Υποχρεωτικό Μάθημα (ΥΜ)
Κατεύθυνση:
-
Κωδικός:
Κ06
ECTS:
8
Διδακτικές Ώρες
Ώρες Θεωρίας:
4
Ώρες Φροντιστηρίου:
2
Ώρες Εργαστηρίου:
-
Ειδικεύσεις
Θεμελιώσεις Πληροφορικής (Ε1):
-
Διαχείριση Δεδομένων και Γνώσης (Ε2):
-
Λογισμικό (Ε3):
-
Υλικό και Αρχιτεκτονική (Ε4):
-
Επικοινωνίες και Δικτύωση (Ε5):
-
Επεξεργασία Σήματος και Πληροφορίας (Ε6):
-
Σχετικά Μαθήματα
Περιγραφή Μαθήματος

• Διανύσματα, διανυσματικές συναρτήσεις στο επίπεδο και στο χώρο. Εσωτερικό - εξωτερικό γινόμενο. Ευθείες – επίπεδα - επιφάνειες. Μήκος τόξου, μοναδιαίο εφαπτόμενο διάνυσμα. Σύστημα αναφοράς TNB. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών - παράγωγοι. Όριο - συνέχεια.
• Μερικές παράγωγοι. Αλυσιδωτή παραγώγιση, κατευθυνόμενη παράγωγος, διανύσματα κλίσεως, εφαπτόμενα επίπεδα, γραμμικοποίηση, διαφορικά. Ακρότατα, σαγματικά σημεία.
• Τύπος του Τaylor για συναρτήσεις πολλών μεταβλητών.
• Καμπυλόγραμμα συστήματα συντεταγμένων, μετρική, βαθμίδα, απόκλιση, στροβιλισμός.
• Πολλαπλά (διπλά, τριπλά) ολοκληρώματα, σε καρτεσιανές και άλλες συντεταγμένες. Εφαρμογές στον υπολογισμό εμβαδών, ροπών, κέντρων μάζας. Αλλαγές μεταβλητών (Ιακωβιανές ορίζουσες).
• Ολοκλήρωση διανυσματικών πεδίων. Επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα. Ανεξαρτησία από τη διαδρομή, συναρτήσεις δυναμικού και συντηρητικά πεδία. Θεωρήματα Green, Gauss, Stokes και εφαρμογές.

Βιβλιογραφία

• Διανυσματικός Λογισμός, Marsden J., Α. Tromba, ΙΤΕ ΠΑΝ/ΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ, • Απειροστικός Λογισμός (σε έναν Τόμο), B. Tomas, ΙΤΕ ΠΑΝ/ΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ,
• Απειροστικός Λογισμός σε πολλές μεταβλητές, Τ. Χατζηαφράτης, ΕΚΔΟΣΕΙΣ Σ.ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ& ΣΙΑ Ο.Ε,
• Εφαρμοσμένος Απειροστικός Λογισμός, Λ.Ν. Τσίτσας, ΕΚΔΟΣΕΙΣ Σ.ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ& ΣΙΑ Ο.Ε,
• Μαθηματικά ΙΙ, Β’ έκδοση, Θ. Μ. Ρασσίας, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΑΘ. ΤΣΟΤΡΑΣ

Αναλυτική Περιγραφή