Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Εξάμηνο:
5ο
Τύπος Μαθήματος:
Προαιρετικό (ΠΜ)
Κατεύθυνση:
CΕT (Computer Engineering and Telecoms)
Κωδικός:
Κ20β
ECTS:
6
Διδακτικές Ώρες
Ώρες Θεωρίας:
3
Ώρες Φροντιστηρίου:
1
Ώρες Εργαστηρίου:
-
Μάθημα στις Ειδικεύσεις
Θεμελιώσεις Πληροφορικής (S1):
-
Διαχείριση Δεδομένων και Γνώσης (S2):
-
Λογισμικό (S3):
-
Υλικό και Αρχιτεκτονική (S4):
-
Επικοινωνίες και Δικτύωση (S5):
-
Επεξεργασία Σήματος και Πληροφορίας (S6):
B Βασικό
Σχετικά Μαθήματα
Σύντομη περιγραφή Μαθήματος

Διαφορικές Εξισώσεις

  • Παραδείγματα, ορισμοί, Πρόβλημα αρχικών τιμών.
  • Εξισώσεις 1ης τάξης: Χωριζόμενων μεταβλητών, γραμμικές εξισώσεις και ολοκληρωτικοί παράγοντες, ομογενείς, εξισώσεις Bernoulli και Riccati, εξισώσεις 2ης τάξης που ανάγονται σε 1η, ομογενείς, ακριβείς (και εξισώσεις που ανάγονται σε ομογενείς η ακριβείς).
  • Προβλήματα αρχικών τιμών, Ύπαρξη μαι μοναδικότητα λύσης, προσεγγιστική μέθοδος Piccard, θεώρημα Piccard-Lindelof (χωρίς απόδειξη), συνθήκη Lipschitz, παραδείγματα. Στοιχεία ποιοτικής θεωρίας, πληθυσμιακό μοντέλο Malthus, λογιστικό μοντέλο, διάγραμμα φάσης, ασυμπτωτική συμπεριφορά λύσης ΠΑΤ, σημεία ισορροπίας.
  • Γραμμικές εξισώσεις ν-τάξης. Ομογενείς εξισώσεις, ο χώρος των λύσεων, χαρακτηριστικό πολυώνυμο εξίσωσης, γραμμικά ανεξάρτητες λύσεις. Μη ομογενείς εξισώσεις, επίλυση μέσω: (α) Μεθόδου μεταβολής παραμέτρων, (β) μεθόδου απροσδιόριστων συντελεστών, [(γ) μετασχηματισμού Laplace.]
  • Γραμμικά συστήματα: Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης ΠΑΤ. Ομογενή συστήματα, Θεμελιώδης πίνακας λύσεων, Ορίζουσα Wronski, Πίνακας μεταφοράς. Μη-ομογενή συστήματα: Μέθοδος μεταβολής παραμέτρων. Συστήματα με σταθερούς συντελεστές: Εκθετικός πίνακας exp(At), ιδιότητες, υπολογισμός μέσω ιδιοτιμών-ιδιοδιανυσμάτων (για πίνακες απλής δομής, απλή αναφορά σε πίνακες μη απλής δομής και μορφή Jordan), μη ομογενή συστήματα και ολοκληρώματα συνέλιξης.


Εισαγωγή στη μιγαδική ανάλυση

  • Μιγαδικοί αριθμοί: Ορισμοί, ιδιότητες.
  • Ακολουθίες και σειρές μιγαδικών αριθμών.
  • Μιγαδικές συναρτήσεις μιγαδικής μεταβλητής: Συνεχείς συναρτήσεις, Δυναμοσειρές, Αναλυτικές Συναρτήσεις, Στοιχειώδεις συναρτήσεις.
  • o Ολοκλήρωμα μιγαδικών συναρτήσεων μιας μεταβλητής, Το θεώρημα Cauchy. Ολοκληρωτικός Τύπος του Cauchy. Σειρές Taylor και Laurent. Ανώμαλα σημεία. Πόλοι. Ολοκληρωτικά υπόλοιπα. Εφαρμογές.
Βιβλιογραφία
  1. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Ν. Αλικάκος, Γρ. Καλογερόπουλος, ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ, 2003, Αθήνα
  2. Εισαγωγή στη Μιγαδική Ανάλυση, Ι. Στρατής (σημειώσεις, Αθήνα 2006)